【題目】已知：如圖，△ABC中，，BD平分∠ABC，BC上有動(dòng)點(diǎn)P．

（1）DP⊥BC時(shí)（如圖1），求證：；

（2）DP平分∠BDC時(shí)（如圖2），BD、CD、CP三者有何數(shù)量關(guān)系？

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）在BP上截取PM＝PC，連接DM，求出DM＝DC，求出BM＝DM，即可得出答案．

（2）在BD上截取DM＝DC，連接PM，證△MDP≌△CDP，推出，求出BM＝MP，即可得出答案．

（1）證明：在BP上截取，連接DM，

∵DP⊥BC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）解：，

理由是：在BD上截取，連接PM，

∵DP平分∠BDC，

∴，

在△MDP和△CDP中

，

∴△MDP≌△CDP（SAS），

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）線段AC的長(zhǎng)=________；

（2）當(dāng)△PCF與△EDF相似時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形．

（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，，是的中點(diǎn)，，，求證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，，若把三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′。

（1）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；

（2）在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；

（3）三角形A′B′C′的面積為_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于和兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，寫出自變量的取值范圍；

（3）求面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題．

程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡(jiǎn)稱《算法統(tǒng)宗》）．

在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？

（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值．

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