如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是　    　．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分別為E，D，DE=3，BD=5，則腰長(zhǎng)AB=　    　．

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：．例如4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8．若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x₁﹡x₂=　    　．

2013年1月1日新交通法規(guī)開(kāi)始實(shí)施．為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況，小明隨機(jī)選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為“A：從不闖紅燈；B：偶爾闖紅燈；C：經(jīng)常闖紅燈；D：其他”四種情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共選取　    　名居民；

（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該社區(qū)共有居民1600人，估計(jì)有多少人從不闖紅燈？

為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣(mài)”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元．

（1）若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買(mǎi)A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？

（2）若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件？

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD，若BE=OE=2．

（1）求證：∠A=2∠DCB；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．

某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；

（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷(xiāo)售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元∕臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣(mài)出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本）

如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為　    　；

（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．