如圖中，從O外一點A引O的切線AE、AF，點D在劣弧上，過D作O的切線交AE于點B，交AF于點C，若△ABC的周長是18cm，求AE的長．

當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想？

如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當(dāng)過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．

(1)設(shè)點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)a＝2.5，b＝2，m＝1.6時，求：

①點E和墻壁距離x；

②最大視角∠PEQ的度數(shù)(精確到1度)．

如圖，O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第2次剪裁的作法進(jìn)行下去．

(1)請你在O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個扇形(保留痕跡，不寫作法)；

(2)請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)(s)填入下表．

(3)請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？

如圖，AB是O的直徑，O過AC的中點D，DE⊥BC，垂足為E．

(1)由這些條件，你能推出哪些正確結(jié)論？(要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出4個結(jié)論即可．)

(2)若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出新的正確結(jié)論？并畫出圖形．[要求寫出6個結(jié)論即可，其他要求同(1)]

如圖，M為O內(nèi)一點，請你利用尺規(guī)作一條弦AB，使AB過點M，并且AM＝BM．

解答題

彎制管道時，先按中心線計算“展直長度”，再下料，如圖所示，部分管道呈圓弧形，半徑為900mm，試計算管道的展直長度．(精確到1mm)

解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于O，且∠A＝，BC＝5cm，求O的直徑．

解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于O，D為的中點，連結(jié)AD、OD，且∠B＝，∠C＝，求∠ODA的度數(shù)．

在栽植農(nóng)作物時，一個很重要的問題是“合理密植”．如圖是栽植一種蔬菜時的兩種方法：A，B，C，D四株順次連結(jié)成一個菱形，且AB＝BD；，，，四株連結(jié)成一個正方形．這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積，兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設(shè)這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近似成一個圓面(相鄰兩圓如圖相切)，其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積，在株距都為a，其他客觀因素也相同的條件下，請從栽植的行距，蔬菜所占的面積，充分生長后空隙地面積三個方面比較兩種栽植方法，哪種方法能更充分地利用土地．

1.操作：方案一：在圖(1)中，設(shè)計一個使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求：畫示意圖)；

方案二：在圖(2)中，設(shè)計一個使圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求：畫示意圖)．

2.探究：

(1)求方案一中圓錐底面的半徑；

(2)求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；

(3)設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個底面的圓心為O₁，O₂，圓錐底面的圓心為O₃，試判斷以O(shè)₁，O₂，O₃，O為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明．