小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌兗分洗勻后，背面朝上放在桌面上．規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字．如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)．則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)．則小亮勝．

你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用畫(huà)數(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)M(1，0)和N(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于D(0，3)，直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)若過(guò)點(diǎn)A(－1，0)的直線AB與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來(lái)確定演唱者的最后得分(每個(gè)評(píng)委打分最高10分)．

　　方案1：所有評(píng)委給分的平均分．

　　方案2：在所有評(píng)委中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩余評(píng)委的平均分．

　　方案3：所有評(píng)委給分的中位數(shù)．

　　方案4：所有評(píng)委給分的眾數(shù)．

為了探究上述方案的合理性，

先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演唱成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，下側(cè)是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：

(1)分別按上述四種方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分．

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分？

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如圖所示)，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

(1)在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE(保留作圖痕跡不寫(xiě)作法)，并證明四邊形ABED是菱形．

(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE．求證：ED⊥DC．

解不等式組把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠ADC＝60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．

(1)特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；

(2)若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．

①猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值．若是．請(qǐng)求出該定值；若不是．請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．其中AI(1，0)，C(0，－3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A)．

①如圖l．當(dāng)△PBC面積與△ABC面積相等時(shí)．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2．當(dāng)∠PCB＝∠BCA時(shí)，求直線CP的解析式．

某高科技公司根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械，其部分信息如下：

　　信息一：A、B兩種型號(hào)的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺(tái)．

　　信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬(wàn)元，但不超過(guò)1810萬(wàn)元．且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械．

　　信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：

根據(jù)上述信息．解答下列問(wèn)題：

(1)該公司對(duì)此兩種醫(yī)療器械有哪－幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤(rùn)？

(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，－每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)將會(huì)提高a萬(wàn)元(a＞0)．

每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)不會(huì)改變．該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？

(注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本)

如圖，將－矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的－個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合)，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F．

(1)若△OAE、△OCF的而積分別為S₁、S₂．且S₁＋S₂＝2，汆k的值：

(2)若OA＝2，OC＝4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)．

四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O、D分別為AB、BC上的點(diǎn)．經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，且D為的中點(diǎn)．

(1)求證：BC與⊙O相切；

(2)當(dāng)AD＝；∠CAD＝30°時(shí)．求的長(zhǎng)，