綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右側(cè))與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q

(1)求點A，B，C的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)點P在線段OB上運(yùn)動時，直線l分別交BD，BC于點M，N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．

(3)當(dāng)點P在線段EB上運(yùn)動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：

如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G．求重疊部分(△DCG)的面積．

(1)獨立思考：請解答老師提出的問題．

(2)合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎？請寫出解答過程．

(3)提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題．“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM＝MN求重疊部分(△DMN)的面積、

任務(wù)：①請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出△DMN的面積是________．

②請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答(注：也可在圖(1)的基礎(chǔ)上按順時針方向旋轉(zhuǎn))．

通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．

原題：圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．

(1)思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．

根據(jù)________，易證△AFG≌________，得EF＝BE＋DF．

(2)類比引申

圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系________時，仍有EF＝BE＋DF．

(3)聯(lián)想拓展

圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

如圖所示，已知直線y＝kx＋m與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當(dāng)時，y取最大值．

(1)求拋物線和直線的解析式；

(2)設(shè)點P是直線AC上一點，且S_△ABP：S_△BPC＝1∶3，求點P的坐標(biāo)；

(3)若直線與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點，問：

①是否存在a的值，使得∠MON＝90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

②猜想當(dāng)∠MON＞90°時，a的取值范圍(不寫過程，直接寫結(jié)論)．

(參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，則M，N兩點間的距離為)

如圖(1)，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某數(shù)學(xué)興趣小組在進(jìn)行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

(1)如圖(2)，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分線交AB于點D，請問點D是否是AB邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論；

(2)若△ABC在(1)的條件下，如圖(3)，請問直線CD是不是△ABC的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖(4)，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，對角線AC、BD交于點F，延長AB、DC交于點E，連接EF交梯形上、下底于G、H兩點，請問直線GH是不是直角梯形ABCD的黃金分割線，并證明你的結(jié)論．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x²－2mx＋m²＋m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y＝kx＋1的圖象交于兩點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)；(x₁＜x₂)

(1)當(dāng)k＝1，m＝0，1時，求AB的長；

(2)當(dāng)k＝1，m為任何值時，猜想AB的長是否不變？并證明你的猜想．

(3)當(dāng)m＝0，無論k為何值時，猜想△AOB的形狀．證明你的猜想．

(平面內(nèi)兩點間的距離公式)．

如圖(1)，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點(不與M、C重合)，以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．

(1)求證：OF∥BE；

(2)設(shè)BP＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H(圖2)，問是否存在點P，使△EFO∽△EHG(E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點)，如果存在，試求(2)中x和y的值，如果不存在，請說明理由．

如圖，點P是直線l：y＝-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y＝x²于A、B兩點．

(1)若直線m的解析式為y＝-x+，求A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)①若點P的坐標(biāo)為(－2，t)，當(dāng)PA＝AB時，請直接寫出點A的坐標(biāo)；

②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上都能找到點A，使得PA＝AB成立．

(3)設(shè)直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC＝∠OCP，求點P的坐標(biāo)．

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如下表)：

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．

(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；

(2)溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？

(3)如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果．

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

(1)圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE＝EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明)；

(2)如圖2，若點E在線段BC上滑動(不與點B，C重合)．

①AE＝EF是否總成立？請給出證明；

②在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y＝－x²＋x＋1上，求此時點F的坐標(biāo)．