如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD(O為原點(diǎn))，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)；將BCD沿BD折疊(D點(diǎn)在OC邊上)，使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點(diǎn)A落在BD的點(diǎn)F上．

(1)直接寫(xiě)出∠ABE、∠CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；

(2)過(guò)F點(diǎn)作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)B、H、D三點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)(不含B、D點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，設(shè)h＝PM－MN，試求出h與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖，分別寫(xiě)出使PM＜NM、PM＝MN、PM＞MN成立的x的取值范圍．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD

(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；

(2)若cos∠PCB＝，求PA的長(zhǎng)．

今年春季，我國(guó)云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少不遇旱災(zāi)，“一方有難，八方支援”，為及時(shí)灌溉農(nóng)田，豐收農(nóng)機(jī)公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共10臺(tái)(每種至少一臺(tái))及配套相同型號(hào)抽水機(jī)4臺(tái)、3臺(tái)、2臺(tái)，每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)可抽水灌溉農(nóng)田1畝．現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時(shí)工作一小時(shí)，灌溉農(nóng)田32畝．

(1)設(shè)甲種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x臺(tái)，乙種柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為y臺(tái)．

①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機(jī)每臺(tái)每小時(shí)費(fèi)用分別為130元、120元、100元，應(yīng)如何安排三種柴油發(fā)電機(jī)的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時(shí)柴油發(fā)電機(jī)總費(fèi)用W最少？

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)求證：BC＝AB；

(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB＝4，求MN·MC的值．

P₁是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)當(dāng)點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P₁OA₁的面積將如何變化？

(2)若△P₁OA₁與△P₂A₁A₂均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°．點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)．已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(x＞0)．

(1)△EFG的邊長(zhǎng)是____(用含有x的代數(shù)式表示)，當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_______；

(2)若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求

①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)探求(2)中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值．

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．

(1)求證：△AMB≌△ENB；

(2)①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最�。�

②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP＝AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y．

(1)求證：△DHQ∽△ABC；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．

(1)觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF＝0°或60°時(shí)，AM＋CK________MK(填“＞”，“＜”或“＝”)．

②如圖4，當(dāng)∠CDF＝30°時(shí)，AM＋CK________MK(只填“＞”或“＜”)．

(2)猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM＋CK________MK，證明你所得到的結(jié)論．

(3)如果MK²＋CK²＝AM²，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CDF的度數(shù)和的值．

類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為3＋(－2)＝1．

若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位)，沿y軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位)，則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．

解決問(wèn)題：(1)計(jì)算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}．

(2)①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖中畫(huà)出四邊形OABC

②證明四邊形OABC是平行四邊形

(3)如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P(2，3)，再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q(5，5)，最后回到出發(fā)點(diǎn)O請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程．