如圖，直線l與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，∠BAO=45°，點A坐標(biāo)為(8,0)．動點P從點O出發(fā)，沿折線段OBA運動，到點A停止；同時動點Q也從點O出發(fā)，沿線段OA運動，到點A停止；它們的運動速度均為每秒1個單位長度．

(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若點A、B、O與平面內(nèi)點E組成的圖形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標(biāo)；
(3)在運動過程中，當(dāng)P、Q的距離為2時，求點P的坐標(biāo)．

暑假期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學(xué)生都按7折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：學(xué)生、家長都按8折收費。假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)名學(xué)生去旅行，甲、乙旅行社的收費分別為，
（1）、寫出與的函數(shù)關(guān)系式。
（2）、學(xué)生人數(shù)在什么情況下，選擇甲旅行社更省錢？

在學(xué)習(xí)三角形中線的知識時，小明了解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分。進(jìn)而，小明繼續(xù)研究，過四邊形的某一頂點的直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖1），得到了符合要求的直線AF.

小明的作圖步驟如下：
第一步：連結(jié)AC；
第二步：過點B作BE//AC交DC的延長線于點E；
第三步：取ED中點F，作直線AF；
則直線AF即為所求.
請參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖2，五邊形ABOCD，各頂點坐標(biāo)為：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).請你構(gòu)造一條經(jīng)過頂點A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，并求出該直線的解析式.

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x₁﹣3x₂，求這個函數(shù)的解析式；
（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

如圖，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中， OA=OB，點B的坐標(biāo)為(3，4) ．
（1）求直線AB的解析式；
（2）問將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個單位，能使點B落在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上．

如圖,已知直線與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點，與雙曲線交于點C．A、D兩點關(guān)于y軸對稱若四邊形OBCD的面積為6，求k的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(，0)，點B(0，2)，點C是線段OA的中點．
（1）點P是直線AB上的一個動點，當(dāng)PC+PO的值最小時，
①畫出符合要求的點P（保留作圖痕跡）；
②求出點P的坐標(biāo)及PC+PO的最小值；
（2）當(dāng)經(jīng)過點O、C的拋物線y=ax²+bx+c與直線AB只有一個公共點時，求a的值并指出這個公共點所在象限．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AD=6，A（1，0）， B（9，0），直線y=kx+b經(jīng)過B、D兩點．
（1）求直線y=kx+b的表達(dá)式；
（2）將直線y=kx+b平移，當(dāng)它與矩形沒有公共點時，直接寫出b的取值范圍．

已知直線與x軸、y軸分別交于B點、A點，直線與x軸、y軸分別交于D點、E點，兩條直線交于點C，求⊿BCD的外接圓直徑的長度。

某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0．4元；“神舟行”不繳月租費，每通話1min付費0．6元．若一個月內(nèi)通話x min，兩種方式的費用分別為y₁元和y₂元．
（1）寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同；
（3）你能為用戶設(shè)計一個方案，使用戶合理地選擇通信業(yè)務(wù)嗎？
（4）某人估計一個月內(nèi)通話300min，應(yīng)選擇哪種移動通訊合算些．