已知二次函數(shù)．

（1）證明：不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
（2）若該函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(0,5),求出頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出該函數(shù)圖象．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,15），且過點(diǎn)（－2，10），對(duì)稱軸AB交軸于點(diǎn)B，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以EB為邊在對(duì)稱軸右側(cè)作矩形EBCD，使得點(diǎn)D恰好落在拋物線上，點(diǎn)D′是點(diǎn)D關(guān)于直線EC的軸對(duì)稱點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D′恰好落在軸上的點(diǎn)（0，6）時(shí)，求此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直線CD′交對(duì)稱軸AB于點(diǎn)F,
①當(dāng)點(diǎn)D′在對(duì)稱軸AB的左側(cè)時(shí)，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
②連結(jié)B D′，是否存在點(diǎn)E，使△E D′B為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出BE:BC的值，若不存在請(qǐng)說明理由.

天貓商城旗艦店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．
（1）設(shè)該旗艦店每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果旗艦店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么每月的成本最少需要     元？
（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

已知二次函數(shù)y=ax²＋bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函數(shù)的解析式；

如圖，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），矩形ABCD的頂點(diǎn)B．C在x軸上，A．D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）,試求矩形ABCD的周長(zhǎng)P關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長(zhǎng)為9？試證明你的結(jié)論。

某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個(gè)根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．
（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x₁，x₂是方程x²+4x﹣5=0的兩根．
（1）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求S_△ABC：S_△ACD的值；
（2）若∠ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式．

已知二次函數(shù).
（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（2）求該函數(shù)圖象與x標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）指出x為何值時(shí)，；當(dāng)x為何值時(shí)，.

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+4a+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OB=OC.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線與拋物線在x軸下方交于點(diǎn)Q，試問線段PQ的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若此拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)M滿足∠AMC=45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo).