科目: 來(lái)源: 題型:解答題
學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)后,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到文具店調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為每支2元的活動(dòng)筆的銷售情況。調(diào)查后發(fā)現(xiàn),每支定價(jià)3元,每天能賣出100支,而且每支定價(jià)每下降0.1元,其銷售量將增加10支。但是物價(jià)局規(guī)定,該活動(dòng)筆每支的銷售利潤(rùn)不能超過(guò)其進(jìn)價(jià)的40%。設(shè)每支定價(jià)x元,每天的銷售利潤(rùn)為y元。
(1)求每天的銷售利潤(rùn)為y與每支定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要實(shí)現(xiàn)每天75元的銷售利潤(rùn),那么每支定價(jià)應(yīng)為多少元?
(3)當(dāng)每支定價(jià)為多少元時(shí),可以使這種筆每天的銷售利潤(rùn)最大?
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某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x(x≥50)元/件的關(guān)系如下表:
銷售單價(jià)x (元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的銷售量y (件) | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,連接OA.
(1)求△OAB的面積;
(2)若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
①求c的值;
②將拋物線向下平移m個(gè)單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求m的取值范圍(直接寫出答案即可).
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如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且18a+c=0.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).
①移動(dòng)開始后第t秒時(shí),設(shè)△PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°,射線ET交線段OB于點(diǎn)F,C為y軸正半軸上一點(diǎn),且OC=AB,拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:∠BEF=∠AOE;
(3)當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D,P為(1)中拋物線上一動(dòng)點(diǎn),直線PE交x軸于點(diǎn)G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△EPF的面積是△EDG面積的()倍.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品,又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策.現(xiàn)投資40萬(wàn)元用于該產(chǎn)品的廣告促銷,已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1(萬(wàn)臺(tái))與本地的廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系滿足,該產(chǎn)品的外地銷售量y2(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來(lái)表示,其中點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn).
(1)結(jié)合圖象,寫出y2(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該產(chǎn)品的銷售總量y(萬(wàn)臺(tái))與外地廣告費(fèi)用t(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如何安排廣告費(fèi)用才能使銷售總量最大?
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為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān),李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈,已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500.
⑴李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
⑵設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為W(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
⑶物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元,如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-),點(diǎn)M是拋物線C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使得∆PBC的面積最大?若存在,求出∆PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∆BDM為直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出m的值.(參考公式:在平面直角坐標(biāo)系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),則M、N兩點(diǎn)間的距離為MN=.
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如圖,直線y=與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,以AC為直徑作⊙M,點(diǎn)
是劣弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(
點(diǎn)與
不重合).拋物線y=-
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與x軸交于另一點(diǎn)B,
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)連交
于點(diǎn)
,延長(zhǎng)
至
,使
,試探究當(dāng)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線
與⊙M相切,并請(qǐng)說(shuō)明理由.
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如圖(1),直線與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)D,以AD為腰,以x軸為底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面積是8
,拋物線經(jīng)過(guò)等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn).
圖(1)
(1) 求拋物線的解析式;
(2) 如圖(2)若點(diǎn)P為BC上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合),以P為圓心,BP長(zhǎng)為半徑作圓,與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,作EF⊥AD,垂足為F,請(qǐng)判斷EF與⊙P的位置關(guān)系,并給以證明;
圖(2)
(3) 在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使⊙P與y軸相切,如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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