如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，點C是拋物線在第一象限內部分的一個動點，點D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E.

（1）說明：；
（2）當點C、點A到y(tǒng)軸距離相等時，求點E坐標.
（3）當的面積為時，求的值.

如圖，直角坐標系中Rt△ABO，其頂點為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此三角板繞原點O逆時針旋轉90°，得到Rt△A′B′O．

（1）一拋物線經(jīng)過點A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設點P是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質．

某職業(yè)學校三名學生到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話。
A：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.
B：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.
C：通過調查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系.
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到600元？【利潤＝銷售量×（銷售單價－進價）】
（3）一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？

 已知在平面直角坐標系xoy中，二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的圖像經(jīng)過點A（-3,0）和點B（0,6）。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將這個二次函數(shù)的圖像向右平移5個單位后的頂點設為C，直線BC與x軸相交于點D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小題的條件下，連接OC，試探究直線AB與OC的位置關系，并且說明理由。

如圖，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．
（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似．若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的坐標為，與y軸交于點，頂點為D。

（1）求拋物線的解析式及頂點D坐標；
（2）聯(lián)結AC、BC，求∠ACB的正切值；

如圖，已知直線y=x與拋物線y=x²交于A、B兩點．

（1）求交點A、B的坐標；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y₁，二次函數(shù)y=x²的函數(shù)值為y₂.若y₁＞y₂，求x的取值范圍．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax²+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標；
(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M₁(x₁,y₁)，M₂(x₂,y₂)兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結果，如果不是請說明理由．

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₁(元)與國內銷售數(shù)量x(千件)的關系為：y₁=若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y₂(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關系為： y₂=
(1)用x的代數(shù)式表示t，則t=__________；當0＜x≤3時，y₂與x的函數(shù)關系式為：y₂=__________________；當3≤x＜________時，y₂=100；
(2)當3≤x＜6時，求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關系式，并求此時的最大利潤．