科目: 來(lái)源: 題型:解答題
某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水的訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件).在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí),正確情況下,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊的距離為4m, 同時(shí),運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m以前,必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢(shì),否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.
(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為,問(wèn):此次跳水會(huì)不會(huì)失誤?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A、B兩點(diǎn),開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),且其頂點(diǎn)P在⊙C上。
(1)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)確定此拋物線的解析式;
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某商店進(jìn)了一批服裝,每件成本50元,如果按每件60元出售,可銷(xiāo)售800件,如果每件提價(jià)5元出售,其銷(xiāo)量將減少100件。
(1)求售價(jià)為70元時(shí)的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售利潤(rùn);
(2)求銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并求售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn);
(3)如果商店銷(xiāo)售這批服裝想獲利12000元,那么這批服裝的定價(jià)是多少元?
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如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)設(shè)拋物線y=x2-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M,求四邊形ABMC的面積.
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣),且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).
(1)求拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)以AB為直徑的⊙M相切于點(diǎn)E,CE交x軸于點(diǎn)D,求直線CE的解析式.
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某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w (千克)與銷(xiāo)售價(jià)x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)量,利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本)
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB在x軸上,以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點(diǎn)C,連接BC,AC.CD是半⊙O’的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D.
(1)求證:∠CAD =∠CAB;
(2)已知拋物線過(guò)A、B、C三點(diǎn),AB=10,tan∠CAD=
.
① 求拋物線的解析式;
② 判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上,并說(shuō)明理由;
③ 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PBCA是直角梯形.若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(2,-9).
(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出其對(duì)稱軸;
(2)已知點(diǎn)P(2,-2),連結(jié)OP,在x軸上找一點(diǎn)M,使△OPM是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程).
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在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
過(guò)點(diǎn)
,且與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D的坐標(biāo)為
,連接CA,CB,CD.
(1)求證:;
(2)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP交BC于點(diǎn)E.
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);
②連接CP,當(dāng)△CDP的面積最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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