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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn), A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(
,
),與y軸交于C(
,
)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)連結(jié)PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP’C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP’C為菱形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能銷售500千克;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況,請(qǐng)解答以下問題:
(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算月銷售量和月銷售利潤;
(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到5 000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?
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如圖,正方形ABCD邊長是16 cm,P是AB上任意一點(diǎn)(與A、B不重合),QP⊥DP.設(shè)AP="x" cm,BQ="y" cm.試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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如圖,拋物線y=-x+4x+5交x軸于A、B(以A左B右)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,連接AP,拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得線段PA被BC平分,如果不存在,請(qǐng)說明理由;如果存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-),且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).
(1)求拋物線的解析式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在以AB為直徑的⊙M相切于點(diǎn)E,CE交x軸于點(diǎn)D,求直線CE的解析式.
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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)D、E、F分別是邊AB,BC,AC的中點(diǎn),連接DE,DF,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止;點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,過點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M,以點(diǎn)P,M,Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN.設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y(cm2)(這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),CQ= cm;
(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中,某一時(shí)刻,點(diǎn)P落在MQ上,求此時(shí)BQ的長度;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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已知:如圖①,在平行四邊形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD.以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作Rt△AED,∠EAD=30°,∠AED=90°.
(1)求△AED的周長;
(2)若△AED以每秒2個(gè)單位長度的速度沿DC向右平行移動(dòng),得到△A0E0D0,當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)停止移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△A0E0D0與△BDC重疊的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)如圖②,在(2)中,當(dāng)△AED停止移動(dòng)后得到△BEC,將△BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),在旋轉(zhuǎn)過程中,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1,設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的α,使△BPQ為等腰三角形?若存在,求出α的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0<t≤5).以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D,連接CD、QC.
(1)求當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
(2)設(shè)△QCD的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.
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如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C,對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E,拋物線頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第三象限內(nèi),F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn),以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形面積為3,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿對(duì)稱軸向下以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?直接寫出所有符合條件的t值.
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已知拋物線yn=-(x-an)2+an(n為正整數(shù),且0<a1<a2<…<an)與x軸的交點(diǎn)為An-1(,0)和An(bn,0).當(dāng)n=1時(shí),第1條拋物線y1=-(x-a1)2+a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此類推.
(1) 求a1、b1的值及拋物線y2的解析式;
(2) 拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(____,___);依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(_____,_____)(用含n的式子表示);所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是_____________;
(3) 探究下列結(jié)論:
①若用An-1 An表示第n條拋物線被x軸截得的線段的長,則A0A1=______,An-1 An=____________;
②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A1(b1,0)的直線和所有拋物線都相交,且被每一條拋物線截得的線段的長度都相等?若存在,直接寫出直線的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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