在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”，例如點（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個．
（1）若點P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若二次函數(shù)y=ax²+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且滿足﹣2＜x₁＜2，|x₁﹣x₂|=2，令t=b²﹣2b+，試求出t的取值范圍．

為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍天”活動，發(fā)展“低碳經(jīng)濟”，某單位進行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關(guān)系可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達到5800元？
（3）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價比二月份的售價增加了%．四月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎(chǔ)上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求m的值．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（，）兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點A（0，2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：在點P運動的過程中，⊙P始終與x軸相交；
（3）設(shè)⊙P與x軸相交于M（x₁，0），N（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點，當△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標．

如圖1、2，已知四邊形ABCD為正方形，在射線AC上有一動點P，作PE⊥AD（或延長線）于E，作PF⊥DC（或延長線）于F，作射線BP交EF于G．
（1）在圖1中，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，四邊形ABFE的面積為y，AP=x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）結(jié)論：GB⊥EF對圖1，圖2都是成立的，請任選一圖形給出證明；
（3）請根據(jù)圖2證明：△FGC∽△PFB．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0），A（4，0），B（2，﹣），M是OA的中點．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線上的一點，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點Q，要使四邊形PQAM是菱形，求P點的坐標；
（3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得曲線OB′A（B′為B關(guān)于x軸的對稱點），在原拋物線x軸的上方部分取一點C，連接CM，CM與翻折后的曲線OB′A交于點D．若△CDA的面積是△MDA面積的2倍，這樣的點C是否存在？若存在求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖一，點P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個動點，當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時點P的坐標；
（3）如圖二，設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，那么在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最��？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm．點M從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運動，點N從點E出發(fā)，與點M同時同方向以相同的速度運動，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點M到達點D時停止運動，點N到達點C時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，點G剛好落在線段AD上？
（2）設(shè)正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，當重疊部分的圖形是正方形時，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍．
（3）設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點P，連接DP，當t為何值時，△CPD是等腰三角形？

如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結(jié)AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(－1，0)，E(0，3)．
(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；
(2)求證：CB是△ABE外接圓的切線；
(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0＜t≤3)時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

如圖，拋物線：y＝ax²＋bx＋4與x軸交于點A(－2，0)和B(4，0)、與y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)T是拋物線對稱軸上的一點，且△ACT是以AC為底的等腰三角形，求點T的坐標；
(3)點M、Q分別從點A、B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行．當點M原點時，點Q立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動．過點M的直線l⊥軸，交AC或BC于點P．求點M的運動時間t(秒)與△APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

如圖，已知直線過點和，是軸正半軸上的動點，的垂直平分線交于點，交軸于點．
（1）直接寫出直線的解析式；
（2）當時，設(shè)，的面積為，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出S的最大值；
（3）當點Q在線段AB上（Q與A、B不重合）時，直線過點A且與x軸平行，問在上是否存在點C，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標，并證明；若不存在，請說明理由．