已知：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證:AC²=AD·AB

（1）如圖所示，如果你的位置在點A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？

（2）如果兩樓之間相距MN=m，兩樓的高各為10m和30m，則當(dāng)你至少與M樓相距多少m時，才能看到后面的N樓？

已知△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對稱(點A的對稱點是點C)，點E、F分別是線段BC和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，聯(lián)結(jié)AF、AE，交BD于點G．
（1）如圖（1），求證：∠EAF=∠ABD；

圖（1）
（2）如圖（2），當(dāng)AB=AD時，M是線段AG上一點，聯(lián)結(jié)BM、ED、MF，MF的延長線交ED于點N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，試探究線段FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

圖（2）

閱讀理解：
如圖1，若在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E與點A，B不重合），分別連結(jié)ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：
（1）如圖1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，請直接寫出的值．

圖1                 圖2                       圖3

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點F，S_△DEF∶S_△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；
（3）如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，求出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

如圖①，已知線段AB=8，以AB為直徑作半圓O，再以O(shè)A為直徑作半圓C，P是半圓C上的一個動點（P與點A，O不重合），AP的延長線交半圓O于點D。

（1）判斷線段AP與PD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）連接PC，當(dāng)∠ACP=60⁰時，求弧AD的長；
（3）過點D作DE⊥AB，垂足為E（如圖②），設(shè)AP=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連結(jié)PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．

（1）證明△PAE∽△CDP；
（2）當(dāng)點P在AD上運動時，對應(yīng)的點E也隨之在AB上運動，設(shè)AP＝x，BE＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的取值范圍；
（3）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，且點B（3，1），B′（6，2）.

（1）請你根據(jù)位似的特征并結(jié)合點B的坐標(biāo)變化回答下列問題： ①若點A（，3），則A′的坐標(biāo)為         ；②△ABC與△的相似比為        ；
（2）若△ABC的面積為m，求△A′B′C′的面積.（用含m的代數(shù)式表示）

如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長．