如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點C₁的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂，并寫出點C₂的坐標(biāo)；
（3）將△A₂B₂C₂平移得到△A₃B₃C₃，使點A₂的對應(yīng)點是A₃，點B₂的對應(yīng)點是B₃，點C₂的對應(yīng)點是C₃（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出△A₃B₃C₃，并寫出點A₃，B₃的坐標(biāo)．

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；
①將△ABC向x軸正方向平移5個單位得△A₁B₁C₁；
②將△ABC再以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得△A₂B₂C₂，畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，標(biāo)明對應(yīng)字母，并寫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂各頂點的坐標(biāo)．

如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合．
（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度______度；
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；______．
（3）求∠BDC的度數(shù)．______度．

如圖所示，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△NCE經(jīng)過順時針旋轉(zhuǎn)得到△MCB．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）如果連接MN，那么，△MNC是什么三角形？請說明理由．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別為（-4，4）、（-6，2）．請按要求完成下列各題：

（1）把△AOB向上平移4個單位后得到對應(yīng)的△A₁O₁B₁，則點A₁、B₁的坐標(biāo)分別是______；
（2）將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂OB₂，在旋轉(zhuǎn)過程中線段AO所掃過的面積為______；
（3）點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△AOB邊上的5個格點，畫一個三角形，使它的三個頂點為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個格點并且與△AOB相似．（要求：在圖中連接相應(yīng)線段，不用說明理由）

如圖，在Rt△ABC中，OA=2，AB=1，把Rt△ABO繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′O，那么點A′的坐標(biāo)為（　�。�

A．（ 3 ，1）

B．（1， 3 ）

C．（-1， 3 ）

D．（ 3 ，-1）

如圖，將正方形ABCD中的△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△CBP的位置，若BP=4，求點P所走過的路徑的長．

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB₁C₁，畫出△AB₁C₁．
（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A₂B₂C₂．
（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C′．并寫出的C′坐標(biāo)．

操作與探索：如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊的中點P處，繞點P旋轉(zhuǎn)．設(shè)三角板的直角邊PM交線段CB于E點，當(dāng)CE=0，即E點和C點重合時，有PE=PB，△PBE為等腰三角形，此外，當(dāng)CE等于______時，△PBE為等腰三角形．

如圖在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）請你畫出將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的△OA₁B₁；
（2）線段OA₁的長度是______，∠AOB₁的度數(shù)是______；
（3）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．