科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且AD=DC，CO的延長線交⊙O于點E，過點E作弦EF⊥AB，垂足為點G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求EF的長．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周長為16．若⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點，則DF的長為（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．6

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
求證：CD是⊙O的切線．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求證：直線AB是⊙O的切線．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MN經(jīng)過⊙O上的點A，點B在MN上，連OB交⊙O于C點，且點C是OB的中點，AC=

1

2

OB，若點P是⊙O上的一個動點，當(dāng)AB=2

3

時，求△APC的面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設(shè)切點為C．
（1）當(dāng)點P在AB延長線上的位置如圖（1）所示時，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數(shù)；
（2）當(dāng)點P的位置發(fā)生改變時（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數(shù)是否發(fā)生變化？請對你的猜想加以證明．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點P是⊙O直徑AB的延長線上一點，PC切⊙O于點C，已知OB=3，PB=2．則PC等于（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長（結(jié)果保留含有根號的式子）．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°
（1）試判斷CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=4，求BC的長．