科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB于點(diǎn)B，G是直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，∠ADG=∠ABD，AD∥CE．
（1）求證：AD•CE=DE•DF．
（2）若∠DAE=30°，BC=2，AD=

5

2

，AE：BE=2：3，求

BD

的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D，連接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半徑為4．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線(xiàn)，B、C為切點(diǎn)，A是⊙O上的任意一點(diǎn)，若∠A=70°，則∠E=______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）當(dāng)AE=EC，AC=3時(shí)，求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過(guò)AC的中點(diǎn)M．
（Ⅰ）求證：MO=

1

2

BC；
（Ⅱ）求證：PC是⊙O的切線(xiàn)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AC=3，求PD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切線(xiàn)，E是切點(diǎn)，
求證：（1）OD∥AB；
（2）2DE²=BE•OD；
（3）設(shè)BE=2，∠ODE=a，則cos²a=

1

OD

．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

AB為⊙O的直徑，C為弧AE的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，AE交CD于點(diǎn)P，邊接CB，過(guò)E作EF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．
（1）求證：PA=PC．
（2）當(dāng)E點(diǎn)在什么位置時(shí)，EF是⊙O的切線(xiàn)？

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：z圖，AB是⊙了的直徑，Ah是弦，∠BAh的平分線(xiàn)與⊙了的交點(diǎn)為D，DE⊥Ah，與Ah的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線(xiàn)DE是⊙了的切線(xiàn)；
（2）若了E與AD交于點(diǎn)u，h了s∠BAh=

4

5

，求

Du

Au

的值．