已知：如圖，網格中每個小正方形的邊長為1，△ABC是格點三角形．
（1）畫出△ABC繞A點逆時針旋轉90°后圖形△AB′C′；
（2）旋轉過程中，點C所經過的路線長為______．

如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧

AB

．已知半徑OA=60cm，∠AOB=108°，則管道的長度（即

AB

的長）為______cm．（結果保留π）

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=

4

5

．
（1）求弦AB的長；
（2）CD的長；
（3）劣弧AB的長（結果保留三個有效數字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

如圖，已知?ABCD的對角線BD=4cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（　�。�

A．4πcm

B．3πcm

C．2πcm

D．πcm

某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

如圖所示，在Rt△ABC中，斜邊AB=2

2

，∠A=45°，把△ABC繞點B順時針旋轉60°到△A′BC′的位置，則頂點C經過的路線長為______．

如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面內的直線l上．現將此扇形沿l按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當OA落在l上時，停止旋轉．則點O所經過的路線長為（　�。�

A．12π

B．11π

C．10π

D．10π+5 5 -5

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我們把菱形ABCD的對稱中心稱作菱形的中心．菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作，則經過1次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑長為______；經過18次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為______；經過3n（n為正整數）次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為______．（結果都保留π）

如圖，是排水管的橫截面，若此管道的半徑為54cm，水面以上部分的弓形AB的弧長為30πcm，則弧AB所對的圓心角的度數為______度．

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D點，若AC=6，則弧AD的長
為（　　）

A．2π

B． 3π 2

C．π

D． 3π 4