（1）將有一個(gè)銳角為30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的邊是原三角形對應(yīng)邊的3倍，并分別確定放大前后對應(yīng)斜邊的比值、對應(yīng)直角邊的比值；
（2）一三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），C（2，2），B（3，0），試將△ABC放大，使放大后的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為2：1．并求出放大后的三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

請把如圖所示的圖形放大2倍．

如圖所示，在由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與△ABC相似，且面積最大的△A₁B₁C₁（A₁，B₁，C₁三點(diǎn)都在格點(diǎn)上），并求出這個(gè)三角形的面積．

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．
（1）寫出A、B的坐標(biāo)；
（2）在網(wǎng)格圖中，畫出△ABC以點(diǎn)B為位似中心，放大到2倍后的位似△A₁BC₁，并求出△A₁BC₁的面積．

已知五邊形ABCDE如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE作位似變換，使原圖形與它的像的位似比為2：1．
（1）根據(jù)要求作出它的像（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若五邊形ABCDE的面積為20，求它的像的面積S．

如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______．

如圖所示，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4），若以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的位似比等于

1

2

，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______．

如圖，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別以BC為直角頂點(diǎn)的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同側(cè)．
（1）AE和ED的數(shù)量關(guān)系為______；AE和ED的位置關(guān)系為______；
（2）在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點(diǎn)H是BC所在直線上的一點(diǎn)，連接GH，HD．分別得到圖2和圖3．
①在圖2中，點(diǎn)F在BE上，△EGF與△EAB的相似比1：2，H是EC的中點(diǎn)．求證：GH=HD，GH⊥HD．
②在圖3中，點(diǎn)F在的BE延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k：1，若BC=2，請直接寫CH的長為多少時(shí)，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代數(shù)式表示）．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A₂B₂C₂，使

AB

A2B2

=

1

2

．

已知，如圖所示，圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度．
（1）將圖①中的格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在網(wǎng)絡(luò)線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）向上平移2個(gè)單位長度得到△A₁B₁C₁，請你在圖中畫出△A₁B₁C₁；
（2）在圖②中畫一個(gè)與格點(diǎn)△ABC相似的格點(diǎn)△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂與△ABC的相似比為2：1．