我們知道三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)： 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到該頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離之比為2﹕1．請你用此性質(zhì)解決下面的問題.
已知：如圖，點(diǎn)為等腰直角三角形的重心，，直線過點(diǎn),過 三點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn).              
<1>當(dāng)直線與平行時(shí)（圖1），請你猜想線段和三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
<2>當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不平行時(shí)，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，不需證明．

已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為 1.6 m，并測得BC="2.2" m ，CA="0.8" m, 那么樹DB的高度是（    ）

A．6 m

B．5.6 m

C．5.4 m

D．4.4 m

如圖，是的斜邊上異于的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線截，使截得的三角形與相似，滿足這樣條件的直線共有（    ）條．

A．1

B．2

C．3

D．4

已知：如圖，DE∥BC交BA的延長線于D，交CA的延長線于E，AD=4，DB=12，DE=3.
 
求BC的長.

如圖，△ABC在方格紙中.

小題1:（1）請?jiān)诜礁窦埳辖�立平面直角坐�?biāo)系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出點(diǎn)坐標(biāo)；
小題2:（2）以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º得到△A’B’C’.請?jiān)趫D中畫出△A’B’C’，并寫出點(diǎn)A’，B’，C’的坐標(biāo).
小題3:（3）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A’’B’’C’’.

如圖，RtΔDBC中，∠DBC=90º，BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32．求AD的長.

在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，正方形與正方形的位置如圖所示．

小題1:（1）請你按下列要求畫圖：
① 聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)；
② 在上取一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，使△與△相似；

小題2:（2）若是線段上一點(diǎn)，連結(jié)并延長交四邊形的一邊于點(diǎn)，且滿足，則的值為______  _______．

如圖，在中，，．若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動到點(diǎn)為止，運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位長度．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒，的長為．

小題1:（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
小題2:（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值，最大值為多少？

如圖，，過上到點(diǎn)的距離分別為的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為．
則第一個(gè)黑色梯形的面積         ；觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積       ．

已知:如圖,在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BE=2AE，且AD=，sin∠BCE=. 求CE的長.