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已知Rt△ABC,∠B=90°,直線EF分別于兩直角邊AB、AC交于E、F兩點,且EF//AC。P是斜邊AC的中點,連接PE、PF,且已知AB=,BC=。
(1) 如圖1,當(dāng)E、F均為兩直角邊中點時,求證:四邊形EPFB是矩形,并求出此時EF的長。
(2) 如圖2,設(shè)EF的長度為x(x>0),當(dāng)sin∠EPF=(∠EPF為銳角)時,用含x的代數(shù)式表示EP的長度。
(3) 記△PEF 的面積為S,則當(dāng)EP為多少時,S的值最大,并求出該最大值。
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如圖,有三條線段AB、BD、DC, AB=6,BD=8,DC=2,且AB//DC。點E和點F分別為BD上的兩個動點,且。
(1) 求證:△ABE∽△CDF
(2) 當(dāng)EF=2時,求BE的長度
(3) 在以上2個問題的解題過程中,概括(或者描述)你所用到數(shù)學(xué)基本知識(定義、定理等)或者是利用的數(shù)學(xué)思想方法。(共寫出2點即可)
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對于某一個函數(shù),自變量x在規(guī)定的范圍內(nèi),若任意取兩個值,他們的對應(yīng)函數(shù)值分別為。若時,有,則稱該函數(shù)單調(diào)遞增;若時,有,則稱該函數(shù)單調(diào)遞減。例如二次函數(shù),在時,該函數(shù)單調(diào)遞增;在時,該函數(shù)單調(diào)遞減。
(1)、二次函數(shù):自變量x在哪個范圍內(nèi),該函數(shù)單調(diào)遞減?答:
(2)、證明:函數(shù):在x>1的函數(shù)范圍內(nèi),該函數(shù)單調(diào)遞增。
(3)、若存在兩個關(guān)于x的一次函數(shù),分別記為:和,且函數(shù)g在實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)h在實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減。記第三個一次函數(shù),則比例系數(shù)和滿足何種條件時,函數(shù)y在實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增?
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某校為了解學(xué)生的課余活動情況,由校團(tuán)委組織采用抽樣調(diào)查的方式,從運動、娛樂、閱讀和其他四個方面隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生的課余活動興趣愛好情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次活動一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“其他”所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)如果全校有1200名學(xué)生,請你估計全校學(xué)生在課余時間喜歡“運動”的學(xué)生人數(shù).
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已知平行四邊形ABCD,AB=3,AD=5
(1)、先用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線交邊AD與E,再用尺規(guī)在邊BC上找出點F,使得BF=EF。
(2)、若在平行四邊形ABCD做隨機(jī)投一枚小針的實驗,則落在△BEF內(nèi)的概率是多少?
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從三個代數(shù)式:① ,②2a-2b ,③ 中任意選取兩個代數(shù)式構(gòu)造分式,然后進(jìn)行化簡,并求當(dāng)a、b為不等式組整數(shù)解,且a>b時的值。
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有一塊直角三角形的白鐵皮,其兩條直角邊分別為6cm和8cm,若從這塊白鐵皮上剪出一塊盡可能大的圓鐵皮,那么這塊圓鐵皮的面積為 平方厘米 ;從余下的白鐵皮中再剪出一塊盡可能大的圓鐵皮,則這塊圓鐵皮的半徑為 厘米 。
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