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.已知平面內(nèi)任意三個點都不在同一直線上,過其中任兩點畫直線。
(1)若平面內(nèi)有三個點,一共可以畫幾條直線?
(2)若平面內(nèi)有四個點,一共可以畫幾條直線?
(3)若平面內(nèi)有五個點,一共可以畫幾條直線?
(4)若平面內(nèi)有n個點,一共可以畫幾條直線?
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(1)計算并填表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | 102 | 103 |
|
(2)觀察上表,描述所求得的這一列數(shù)的變化規(guī)律;
(3)當(dāng)n非常大時,的值接近與什么數(shù)?
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本題表格中前三列三個數(shù)之間的關(guān)系為:
2×7+1=15
0×5+1=1
3×4+1=13
按以上規(guī)律,在表格的空格內(nèi)天上所缺的數(shù)
2 | 0 | 3 | 8 | 7 | m |
7 | 5 | 4 | 6 | 3 | n |
15 | 1 | 13 |
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如圖a是一個三角形,分別連接這個三角形三變的中點得到圖b,在分別連接圖b中間的小三角形三邊中點,得到圖c,按此方法繼續(xù)下去,請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律,完成下列問題:
圖a 圖b 圖c
(1)將下表填寫完整
圖形編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
三角形個數(shù) | 1 | 5 | 9 |
(3) 在第n個圖形中有多少個三角形(用含n的式子表示)
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觀察1+2=,1+2+3=
(1)驗算一下1+2+3+4是否等于,1+2+3+4+5是否等于。
(2)對于任意自然數(shù)n(n>1),猜想1+2+3+4+……+n=_____________________。
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觀察下列等式:
2=2=1×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5
……
(1) 可以猜想,從2開始到第n(n為自然數(shù))個連續(xù)偶數(shù)的和是__________;
(2) 當(dāng)n=10時,從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是_______________。
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(1)填寫下表,并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況。
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
5n+6 | ||||||||
n2 |
(2)隨著n的值逐漸變大,兩個代數(shù)式的值如何變化?
(3)估計一下,哪個代數(shù)式的值先超過100?
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