－3的倒數(shù)是

A．-3     B．3       C．    D．

在數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題，希望同學們進行探究．

在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，則AD和BC有怎樣的數(shù)量關系？

同學們通過合作討論，逐漸完成了對問題的探究．

小勇說：我們可以從特殊入手，取進行研究（如圖①），此時我發(fā)現(xiàn)AD=BC．

小攀說：在圖①中，分別從點C、D兩點向兩條坐標軸作垂線，根據(jù)所學知識可以知道有兩個圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且在圖②中，此時 ，這一結論仍然成立，即_______的面積=_______的面積，此面積的值為____．

小高說：我還發(fā)現(xiàn)，在圖①或圖②中連接某兩個已知點，得到的線段與AD和BC都相等，這條線段是         ．

圖①                                                                 圖②

（1）請完成以上填空；

（2）請結合以上三位同學的討論，對圖②所示的情況下，證明AD=BC；

小峰突然提出一個問題：通過剛才的證明，我們可以知道當直線與雙曲線的兩個交點都在第一象限時，總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當k的取值不同時，這兩個交點有可能在不同象限，結論還成立嗎？

（3）請你結合小峰提出的問題，在圖③中畫出示意圖，并判斷結論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

如圖①，在平面直角坐標系中，直徑為的⊙A經(jīng)過坐標系原點O（0，0），與x軸交于點B，與y軸交于點C（0，）．

（1）求點B的坐標；

（2）如圖②，過點B作⊙A的切線交直線OA于點P，求點P的坐標；

（3）過點P作⊙A的另一條切線PE，請直接寫出切點E的坐標．

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．

（1）請分別作出圖①中兩個三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

圖①

（2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請直接寫出你所得到的結論（不要求證明）；

（3）某城市有四個小區(qū)（其位置如圖②所示），現(xiàn)擬建一個手機信號基站，為了使這四個小區(qū)居民的手機都能有信號，且使基站所需發(fā)射功率最�。ň嚯x越小，所需功率越�。�，此基站應建在何處？請寫出你的結論并說明研究思路．

有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小慧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小慧的探究過程，請補充完成：

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

(2)列出y與x的幾組對應值．請直接寫出m的值，m=__________；

 (3)請在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

(4)結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①                                                            ；

②                                                            ．

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°．將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△A’B’C，旋轉角為，且0°<<180°．在旋轉過程中，點B’可以恰好落在AB的中點處，如圖②．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）當點C到AA’的距離等于AC的一半時，求的度數(shù)．

如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DE⊥AC 于點E．

（1）求證：DE 是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長為4，求EF 的長度．

 如圖，在一次戶外研學活動中，老師帶領學生去測一條東西流向的河流的寬度（把河兩岸看做平行線，河寬即兩岸之間的垂線段的長度）．某同學在河南岸A處觀測到河對岸水邊有一棵樹P，測得P在A北偏東60°方向上，沿河岸向東前行20米到達B處，測得P在B北偏東45°方向上．求河寬（結果保留一位小數(shù)．，）．

《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．《九章算術》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖①）

閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點A，求間徑就是要求⊙O的直徑．

再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通過運用有關知識即可解決這個問題．請你補全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．

如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且滿足△OPC的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出點P的坐標．