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如圖,拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸與D,C兩點(diǎn),連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求拋物線的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下:
(1)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)設(shè)E為線段AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接DE,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),再沿線段EA以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少?
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如圖13-1,為美化校園環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個(gè)長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為米.
(1)用含的式子表示花圃的面積;
(2)如果通道所占面積是整個(gè)長方形空地面積的,求出此時(shí)通道的寬;
(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)(元)、(元)與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖13-2所示,如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目,并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米,那么通道寬為多少時(shí),修建的通道和花圃的總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為多少元?
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已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求證:k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=3,另兩邊長b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長.
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一條船上午8點(diǎn)在A處望見西南方向有一座燈塔B(如圖),此時(shí)測(cè)得船和燈塔相距36海里,船以每小時(shí)20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處,這時(shí)望見燈塔在船的正北
方向.(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.4,cos24°≈0.9).
(1)求幾點(diǎn)鐘船到達(dá)C處;
(2)求船到達(dá)C處時(shí)與燈塔B之間的距離.
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觀察表格:
根據(jù)表格解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,并根據(jù)圖象,直接
寫出當(dāng)x取什么實(shí)數(shù)時(shí),不等式ax2+bx+c>0成立.
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