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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn).給出以下結(jié)論:
①四邊形AECF為平行四邊形;
②∠PBA=∠APQ;
③△FPC為等腰三角形;
④△APB≌△EPC.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,則AF的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,連接對(duì)角線AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,連接AC1,再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為( )
A. 9 B. C. 27 D.
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【題目】綜合與實(shí)踐
已知,在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點(diǎn),∠EDF=90°,∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)E,F.
(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖1,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點(diǎn)E時(shí)(如圖1),
①證明:△ADE≌△BDF;
②猜想:S△DEF+S△CEF= S△ABC.
(2)(類比探究)
如圖2,當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時(shí),且點(diǎn)E在線段AC上,試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關(guān)系,并給予證明.
(3)(拓展延伸)
如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)問題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎樣的關(guān)系?(寫出你的猜想,不需證明)
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【題目】泰勒斯是古希臘哲學(xué)家,相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點(diǎn)到海中一艘船的距離.如圖,B是觀察點(diǎn),船A在B的正前方,過B作AB的垂線,在垂線上截取任意長(zhǎng)BD,C是BD的中點(diǎn),觀察者從點(diǎn)D沿垂直于BD的DE方向走,直到點(diǎn)E、船A和點(diǎn)C在一條直線上,那么△ABC≌△EDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定△ABC≌△EDC的方法是( 。
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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【題目】已知A(x,0),B(0,y),且x,y滿足,且點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求C坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)D在射線BA上,連接CD,若b=4,∠D=∠CBA,求CD長(zhǎng)
(3)如圖2,如圖2,BC=2OC,點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn),連接 QB,QC,QA,若QB=m,QC=OA,求AQ最大值.
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【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD;其中正確結(jié)論的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖,在平面內(nèi)有一等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,點(diǎn)A在直線l上.過點(diǎn)C作CE⊥1于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F,測(cè)量得CE=3,BF=2,則AF的長(zhǎng)為( )
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
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【題目】為的直徑,是外一點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,交于點(diǎn),,作于點(diǎn),交于點(diǎn).
求證:是的切線;
求證:.
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