【題目】（1）分解因式　　（直接寫出結(jié)果）；若是整數(shù)，則一定能被一個常數(shù)整除，這個常數(shù)的最大值是　　．

（2）閱讀，并解決問題：

分解因式

解：設(shè)，則原式

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項式中，某一部分重復(fù)出現(xiàn)時，我們用字母將其替換，從而簡化這個多項式．換元法是一個重要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決．請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解：

①

②

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？

（2）該經(jīng)銷商購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

【題目】如圖，已知點，，點C是直線AB上異于點B的任一點，現(xiàn)以BC為一邊在AB右側(cè)作正方形BCDE，射線OC與直線DE交于點P，若點C的橫坐標為m．

求直線AB的函數(shù)表達式．

若點C在第一象限，且點C為OP的中點，求m的值．

若點C為OP的三等分點即點C分OP成1：2的兩條線段，請直接寫出點C的坐標．

【題目】在平面直角坐標系中，長方形的邊分別在軸和軸上，點的坐標是(5，3)，直線與軸交于點，與線段交于點．

（1）用含的代數(shù)式表示點的坐標；

（2）若，當(dāng)為何值時， 是等腰三角形；

（3）若，當(dāng)平分時，求點的坐標．

【題目】已知，在中，，AD平分，點M是AC的中點，在AD上取點E，使得，EM與DC的延長線交于點F.

當(dāng)時，求AE的長；求的大�。�

當(dāng)時，探究與的數(shù)量關(guān)系．

【題目】邊長為a，b的矩形發(fā)生形變后成為邊長為a，b的平行四邊形，如圖1，ABCD中，，AB邊上的高為h，我們把h與a的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”．

畫出圖2中菱形ABCD形變前的圖形．

若圖2中菱形ABCD的“形變比”為，求菱形ABCD形變前后的面積之比．

當(dāng)邊長為3，4的矩形形變后成為一個內(nèi)角是的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．

【題目】定義：如（圖1），點把線段分割成和，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點是線段的勾股分割點．

（1）已知點是線段的勾股分割點，若，求的長；

（2）如（圖2），在等腰直角中， ，點為邊上兩點，滿足，求證：點是線段的勾股分割點；陽陽同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)試一試．請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程．

開始10分鐘內(nèi)的速度是多少？

若小明在停留后速度每分鐘加快100米，求a的值和小明平時回家所需的時間．