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【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)的原點(diǎn)是等邊三角形的中心,A(0,1),把△ABC繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn) 60°,則第 2018 秒時(shí),點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( )
A. (0,1) B. (﹣,﹣
) C. (
,﹣
) D. (
,
)
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【題目】如圖,等邊△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°時(shí),點(diǎn) C 轉(zhuǎn)到 C′的位置,且BC′與 AC 交于點(diǎn) D,則 的值為( )
A. 2 B. 2﹣
C.
﹣2 D.
﹣3
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【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),∠AOB=30°,OP=8,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值為( �。�
A. 5B. 6C. 8D. 10
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【題目】在中,
,
,
是
的兩條角平分線,且
,
交于點(diǎn)
.
(1)如圖1,用等式表示,
,
這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
小東通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:.他發(fā)現(xiàn)先在
上截取
,使
,連接
,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明
即可.
①下面是小東證明該猜想的部分思路,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
ⅰ)在上截取
,使
,連接
,則可以證明
與 全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是 ;
ⅱ)由,
,
是
的兩條角平分線,可以得出
°;
②請(qǐng)直接利用ⅰ),ⅱ)已得到的結(jié)論,完成證明猜想的過程.
(2)如圖2,若 ,求證:
.
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【題目】如圖,l1 與 l2 交于點(diǎn) P,l2 與 l3 交于點(diǎn) Q,∠l=104°,∠2=87°,要使得 l1∥l2,下列操作正確的是( )
A. 將 l1 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 14°
B. 將 l1 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 17°
C. 將 l2 繞點(diǎn) Q 顒時(shí)針旋轉(zhuǎn) 11°
D. 將 l2 繞點(diǎn) Q 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 14°
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【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形 AEFG,AE,F(xiàn)G 分別交射線CD 于點(diǎn) PH,連結(jié) AH,若 P 是 CH 的中點(diǎn),則△APH 的周長(zhǎng)為( )
A. 15 B. 18 C. 20 D. 24
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【題目】如圖,平行四邊形 ABCD 中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,連接 BD,將△BCD 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn),當(dāng) BD(即 BD′)與 AD 交于一點(diǎn) E,BC(即 BC′)同時(shí)與 CD 交于一點(diǎn) F 時(shí),下列結(jié)論正確的是( )
①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF 的周長(zhǎng)的最小值是4+2
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn),連接ED
(1)求證:△CDE為等腰三角形;
(2)若CD=3,BC=4,求AD的長(zhǎng)和⊙O的半徑.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(BE>EC),且BD=2.過點(diǎn)D作DF∥BC,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求圖中陰影部分的面積.
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