①最后一顆粒子可能是A粒子

②最后一顆粒子一定是C粒子

③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確

其中正確結論的序號是( )．(寫出所有正確結論的序號)

A.①B.②③C.③D.①③

【題目】在平面直角坐標系中，點坐標為，點在軸的負半軸上，點、均在線段上，且，點的橫坐標為．在中，若軸，軸，則稱為點、的“榕樹三角形”．

（1）若點坐標為，且，則點、的“榕樹三角形”的面積為 ．

（2）當點、的“榕樹三角形”是等腰三角形時，求點的坐標．

（3）在（2）的條件下，作過、、三點的拋物線．

①若點必為拋物線上一點，求點、的“榕樹三角形”面積與之間的函數關系式．

②當點、的“榕樹三角形”面積2，且拋物線與點、的“榕樹三角形”恰有兩個交點時，直接寫出的取值范圍．

【題目】如圖①，在等邊中，，動點從點出發(fā)，沿邊以每秒1個單位的速度向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著方向運動．連結，設點運動的時間秒．

（1）用含的代數式表示線段的長．

（2）當時，求的值．

（3）若的面積為，求與之間的函數關系式．

（4）如圖②，當點在、之間時，連結，被分割成、、，當其中的某兩個三角形面積相等時，直接寫出的值．

【題目】（感知）如圖①，正方形中，點在邊上，平分．若我們分別延長與，交于點，則易證．（不需要證明）

（探究）如圖②，在矩形中，點在邊的中點，點在邊上，平分．求證：．

（應用）在（探究）的條件下，若，，直接寫出的長．

【題目】一條河流經過、兩個港口，水流的速度是4千米/時．甲、乙兩船同時出發(fā)，由港口順流駛向港口，甲船的靜水速度快于乙船的靜水速度．兩船分別到達港口后立即返回港口．兩船與港口的距離（千米）與出發(fā)時間（時）之間的函數圖像如圖所示．

（1）、兩港口相距 千米．乙船在靜水中的速度為 千米/時．

（2）求甲船從港口返回港口時與之間的函數關系式．

（3）求兩船在途中相遇時，相遇處于港口之間的距離．

班級里數學小組的同學對上面的數據進行了進一步的整理：

根據以上的信息，回答下列問題：

（1）寫出上表中 ， ， ．

（2）丙同學看到統(tǒng)計表，對老師說：“我的成績方差最小，說明我的成績最穩(wěn)定，應該派我去參賽！”請問你是否同意他的觀點？若你是老師，你將派誰參賽？說明你的理由．

（1）小華同學設乙型機器人每小時搬運xkg產品，可列方程為 ．

小惠同學設甲型機器人搬運800kg所用時間為y小時，可列方程為 ．

（2）請你按照（1）中小華同學的解題思路，寫出完整的解答過程．

（1）在圖①中的線段CD上找到一點E，連結AE，使得AE將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分．

（2）在圖②中的四邊形ABCD外部作一條直線l，使得直線l上任意一點與點A、B構成三角形的面積是四邊形ABCD面積的．（保留作圖痕跡）

【題目】如圖，二次函數的圖象交軸于、兩點，交軸于點，點為該二次函數圖象頂點．連接、及、．

（1）如圖1，若點的坐標，頂點坐標．

①求的值，并說明；

②如圖2，點是拋物線的對稱軸上一點，以點為圓心的圓經過、兩點，且與直線相切，求點的坐標；

（2）若，點，點，如圖3，動點在直線上方的二次函數圖象上．過點作于點，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，求出點的橫坐標：若不存在，請說明理由．

（2）若（1）中的點 G 在 CB 的延長線上，其余條件不變，請在圖②中畫出圖形，并直接寫出此時 BF，DE，EF 之間的數量關系；

（3）如圖 ③ ，四邊形 ABCD 內接于 ⊙O，AB=AD，E ，F 是AC 上的兩點，且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD．試判斷 AC，DE，BF 之間的數量關系，并說明理由．