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【題目】如圖,矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點F,H在菱形ABCD的對角線BD上.
(1)求證:BG=DE;
(2)若E為AD中點,FH=2,求菱形ABCD的周長.
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【題目】為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間;小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示:
時間段 (小時/周) | 小麗抽樣 人數(shù) | 小杰抽樣 人數(shù) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每組可含最低值,不含最高值)
(1)你認(rèn)為哪位同學(xué)抽取的樣本不合理?請說明理由;
(2)根據(jù)合理抽取的樣本,把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整;
(3)專家建議每周上網(wǎng)2小時以上(含2小時)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,估計該校全體初二學(xué)生中有多少名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間?
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【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】在△ABC中,CO是AB邊上的中線,∠AOC=60°,AB=2,點P是直線OC上的一個動點,則當(dāng)△PAB為直角三角形時,邊AP的長為_____.
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【題目】如圖,小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度,將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上,若測角儀的高度為1.5m,測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°,則教學(xué)樓的高度是( )
A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B(-2,0)、點C(8,0)兩點,與y軸交于點A.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接AC、AB,若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當(dāng)△AMN面積最大時,求N點的坐標(biāo);
(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,線段AC上有一動點P,連接PM,求PM+PC的值最小時,點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,點E是正方形ABCD邊CD上任意點,以DE為邊作正方形DEFG,連接BF.點M是線段BF中點,射線EM與BC交于點H,連接CM.
(1)請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:__________;
(2)把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖2所示,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.
(3)若DG=,AB=4.
①把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°,此時點F恰好落在線段CD上,連接EM,如圖3所示,其他條件不變,計算EM的長度;
②若把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一周,請直接寫出EM的最大值.
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【題目】Rt△OBC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,點C在y軸上,∠OCB=90°,反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象與OB邊交于點D(m,3),與BC邊交于點E(n,6).
(1)求m與n的數(shù)量關(guān)系;
(2)連接CD,若△BCD的面積為12,求反比例函數(shù)的解析式和直線OB的解析式;
(3)設(shè)點P是線段OB邊上的點,在(2)的條件下,是否存在點P,使得以B、C、P為項點的三角形與△BDE相似?若存在,求出此時點P戶的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某校為了開展“陽光體育運動”,計劃購買籃球、足球共60個,已知每個籃球的價格為70元,每個足球的價格為80元.
(1)若購買這兩類球的總金額為4600元,求籃球、足球各買了多少個?
(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額,求最多可購買多少個籃球?
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【題目】如圖,在△ABC中,O是AB邊上的點,以O為圓心,OB為半輕的⊙O與AC相切于點D,BD平分∠ABC,∠ABC=60°.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)若圓的半徑OB=2,求線段CD的長度.
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