【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為（，），點的坐標(biāo)為（，），點C的坐標(biāo)為（，）．

（1）在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心)；

（2）圓心坐標(biāo)為 _____；外接圓半徑為 _____；

（3）若在軸的正半軸上有一點，且，則點的坐標(biāo)為 _____．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及 k 值．

【題目】定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是 ( )

A. B. C. D.

（1）當(dāng)t＝2時，△DPQ的面積為 cm2；

（2）在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請說明理由；

（3）運動過程中，當(dāng) A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時，求t的值；

（4）運動過程中，當(dāng)以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個交點時，直接寫出t的取值范圍．

已知實數(shù)m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.

解：設(shè)2m2＋n2＝t，則原方程變?yōu)?/span>(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，

所以t＝土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

（1）已知實數(shù)x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.

（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．

（1）求證：CF是⊙O的切線．

（2）若∠A＝22.5°，求證：AC＝DC．

（1）若∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DFE的度數(shù)為 ；

（2）若∠DFE＝50°，求∠A的度數(shù)．

（1）求證DE⊥BC；

（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．

【題目】如圖，拋物線C1：y＝（x+）2，平移拋物線y＝﹣x2，使其頂點D在拋物線C1位于y軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線C2，拋物線C2交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為a．

（1）當(dāng)OC＝2時，求拋物線C2的解析式；

（2）在拋物線的C2的對稱軸上是否存在一點P，使得AP+CP的長最短？若存在，求出點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，連接OP，若OP⊥BC，求此時a的值．