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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,DH⊥AB于點H,連接OH,∠CAD=20°,則∠DHO的度數(shù)是( 。
A.20°B.25°C.30°D.40°
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A(3,0),B(﹣1,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點(異于點A、C),連接BC,AC,PA,PB,PB與AC交于點D,設點P的橫坐標為m.
①若△CBD,△DAP的面積分別為S1和S2,當S1﹣S2最小時,求點P的坐標;
②過點P作x軸的垂線,交AC于點E.以原點O為旋轉中心,將線段PE順時針旋轉90°,得到線段P′E′.當線段P′E′與直線PE有交點時,設交點為F,求交點F的路徑長.
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【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.點P在是平面內(nèi)不與點A,B,C重合的任意一點,連接PC,將線段PC繞點C順時針旋轉90°得到線段DC,連接AD,BP.
(1)觀察猜想
當點P在直線AC上時,如圖1,線段BP與AD的數(shù)量關系是 ,直線BP與直線AD的位置關系是 ;
(2)拓展探究
當點P不在直線AC上時,(1)中的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎?并就圖2的情形說明理由;
(3)解決問題
若點M,N分別是AB和AC的中點,點P在直線MN上,請直接寫出點A,P,D在同一條直線上時的值.
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【題目】如圖,是一張盾構隧道斷面結構圖.隧道內(nèi)部為以O為圓心,AB為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層,上層為排煙道,中間為行車隧道,下層為服務層.點A到頂棚的距離為1.6m,頂棚到路面的距離是6.4m,點B到路面的距離為4.0m.請求出路面CD的寬度.(精確到0.1m)
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【題目】如圖,求作△ABC繞某點旋轉一定角度后的△A′B′C′時,某同學只作了一部分圖形.
(1)請把△A′B′C′作完整,并保留作圖痕跡;
(2)寫出基本作圖步驟.
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【題目】如圖,是一塊三角形材料,∠A=30°,∠C=90°,AB=6.用這塊材料剪出一個矩形DECF,點D,E,F分別在AB,BC,AC上,要使剪出的矩形DECF面積最大,點D應該選在何處?
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(2a﹣1)x+a2+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù)a的取值范圍,并求a的最大整數(shù);
(2)x=1可能是方程的一個根嗎?若是,請求出它的另一個根,若不是,請說明理由.
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【題目】按要求解方程:
(1)用配方法解6x2+x﹣2=0;
(2)在解方程x2﹣2x=2﹣x時,某同學的解答如下,請你指出解答中出現(xiàn)的錯誤,并給出正確解題過程.
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