Question

某小區(qū)想利用一矩形空地建造市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一個(gè)水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測(cè)量得到．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)作一條直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)．

（1）假設(shè)，試將五邊形的面積表示為的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域；

（2）問：應(yīng)如何設(shè)計(jì)，可使市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出健身廣場(chǎng)的最大面積．

 

Answer 1

（1）作GH⊥EF，垂足為H，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400323886957674.files/image248.gif'>，所以，因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400323886957674.files/image250.gif'>

所以，所以                  

過作交于T，則

，

所以  

由于與重合時(shí)，適合條件，故,

（2），

 所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2000， 

答：當(dāng)時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為．