【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-mx(mR)。(1)若m>0,討論f(x)的單調(diào)性；（2）令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),,求證： <

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析

【解析】試題分析：

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）由兩式相減后整理可得．故要證不等式成立，只需證．不妨設(shè)， ，則只需證，然后再構(gòu)造函數(shù)，證明即可．

試題解析：

（1）∵，

∴，

∵，

∴．

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減．

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（2）由題意得，

∵函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，

∴

兩式相減得

∴，

要證，即證，

不妨設(shè)， ，

則只需證．

令，

則

令，

則，所以在上單調(diào)遞減，

∴，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，

即在上恒成立，故原不等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知集合A={x|-2<x＜0}，B={x|y=}

（1）求（RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且CA，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持以人文本、德育為先，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，讓學(xué)生接觸自然，了解社會(huì)，拓寬視野，豐富知識(shí)，提高社會(huì)實(shí)踐能力和綜合素質(zhì)，減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好，豐富學(xué)生的課余生活，使廣大學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中，提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，樹立學(xué)生社會(huì)責(zé)任感，因此學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間參加社會(huì)活動(dòng)實(shí)踐。寒假歸來，某校高三（2）班班主任收集了所有學(xué)生參加社會(huì)活動(dòng)信息，整理出如圖所示的圖。

（1）求高三（2）班同學(xué)人均參加社會(huì)活動(dòng)的次數(shù)；

（2）求班上的小明同學(xué)僅參加1次社會(huì)活動(dòng)的概率；

（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動(dòng)2次及以上

的同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動(dòng)的概率。.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）求證 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離；

（3）在（2）的條件下，試確定線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.

(1)求證：BD⊥A1C；

(2)求證：AB1⊥平面A1BC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且的前項(xiàng)和是.

(1)若是遞增數(shù)列，求的取值范圍；

(2)若，且對(duì)任意，都有，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 如何由函數(shù)的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫出變換過程;

（3） 若，求的值.

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