正四棱錐P-ABCD中,側(cè)面與底面ABCD所成的角為60°,E是PB的中點,求異面直線PD與AE所成角的大。
考點:異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:解:連接AC、BD交于點O,連接PO,連接EO,由已知條件推導(dǎo)出∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角,由此能求出異面直線PD與AE所成角的大。
解答: 解:連接AC、BD交于點O,連接PO,則PO⊥面ABCD,
設(shè)F為AD中點,連FO、PF,
由題意知OF⊥AD,PF⊥AD,
∴∠PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角.
∴∠PFO=60°,
即側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大小為60°
連接EO,由于O為BD中點,E為PB中點,
∴EO∥PD,EO=
1
2
PD,
∴∠AEO就是異面直線PD與AE所成的角,
不妨設(shè)底面正方形邊長為1,DO=AO=
2
2
,PO=1
在Rt△POD中,PD=
OD2+PO2
=
5
2
,∴EO=
5
4
,
由AO⊥BD,AO⊥PO可知AO⊥面PBD.∴AO⊥EO
在Rt△AOE中,tan∠AEO=
AO
EO
=
2
10
5
,
∴異面直線PD與AE所成角為arctan
2
10
5
點評:本題考查直線與平面所成角的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正態(tài)分布N(0,
1
9
)中,數(shù)值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)內(nèi)的概率為( 。
A、0.097
B、0.046
C、0.03
D、0.0026

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是空集,則( 。
A、
a<0
△≤0
B、
a<0
△≥0
C、
a>0
△≤0
D、
a>0
△≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某大學(xué)有本科生8000人,其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1,要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,則應(yīng)抽二年級的學(xué)生( 。
A、100人B、60人
C、80人D、20人

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx,g(x)=
2e
x
,(a是實數(shù),e是自然對數(shù)的底).
(Ⅰ)若直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(1,0),并且l與函數(shù)g(x)的圖也相切,求a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在它的定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)在R上是減函數(shù).求證:函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在R上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲乙兩個盒子里各放有標(biāo)號為1,2,3,4的四個大小形狀完全相同的小球,從甲盒中任取一小球,記下號碼x后放入乙盒,再從乙盒中任取一小球,記下號碼y,設(shè)隨機(jī)變量X=|x-y|.
(1)求y=2的概率;
(2)求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某代表團(tuán)在某次人代會上準(zhǔn)備提交有關(guān)教育、醫(yī)療、環(huán)保、民生四個方面的議案共11條,提交之間要先在小組內(nèi)進(jìn)行逐條討論(任意一條被等可能的討論).假設(shè)在前兩條被討論的議案中至少有1條是教育類的概率是
34
55

(Ⅰ)求教育類的議案的條數(shù);
(Ⅱ)在先被討論的4條議案中,記教育類的條數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1
x2
3
+
y2
4
=1,以O(shè)為極點,x軸的正半軸極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線l的方程為:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(1)試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C1的參數(shù)方程;
(2)在曲線C1上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出最大值.

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同步練習(xí)冊答案