如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，,且交于點，是上任意一點.

(1)求證：；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.


解：（1）因為平面，所以，因為四邊形為菱形，所以又因為５分

（2）連接在中，所以分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，，由（1）知，平面的一個法向量為得，令，得……８分

因為二面角的余弦值為，所以，

解得或（舍去），所以…………１０分

設(shè)與平面所成的角為.因為，，所以所以與平面所成角的正弦值為.１２分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點，則的最小值為

A．＋2           B．－2            C．5        D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則

A．       B．   C．      D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


小趙和小王約定在早上7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué).已知在這段時間內(nèi)，共有3班公交車到達該站，到站的時間分別為7:10,7:20,7:30，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為    （   ）

A.     B.      C.       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，不同選修方案共有      種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（   ）

A．     B．    

C．        D．    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（   ）

A．       B．      

C．       D．      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲、乙兩個一次射擊比賽各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（    ）

A．甲的成績的方差小于乙的成績的方差

B．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

C．甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)

D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知則A∩B=（　�。�

A.         B.        C.         D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案