在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，－)、(0，)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點(diǎn)．

(1)寫出C的方程；

（2）若，求k的值．


解　(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0，－)、(0，)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓，它的短半軸b＝＝1，

故曲線C的方程為x2＋＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

聯(lián)立方程

消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.

其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)>0恒成立．

若，即x1x2＋y1y2＝0.

而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，

于是x1x2＋y1y2＝－＋1＝0，

化簡(jiǎn)得－4k2＋1＝0，所以k＝±.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果a＋b>a＋b，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．

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已知條件p：|2x－1|>a和條件q：，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)恼龑?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的條件作為A、B構(gòu)造命題“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題．

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已知拋物線y2＝2px (p>0)與雙曲線－＝1 (a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．

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已知點(diǎn)M在橢圓＋＝1上，MP′垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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設(shè)F1、F2是雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積是________．

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橢圓＋＝1 (a>b>0)的焦點(diǎn)為F1，F2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若MN≤2F1F2，則該橢圓離心率的取值范圍是________．

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函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p：；q：x=x0是的極值點(diǎn)，則（   ）

   A．是的充分必要條件

   B．是的充分而不必要條件

   C．是的必要而不充分條件

   D．既不是的充分條件，也不是的必要條件

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一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立．

(Ⅰ)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(Ⅱ)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案