Question

已知集合A={x|ax＞1（a≠0）}，B={x|x²-1＞0}，若A⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計算題,集合

分析：根據(jù)B={x|x²-1＞0}，求得B={x|x＜-1或x＞1}，由A⊆B，及集合A={x|ax＞1（a≠0）}，對a 進行討論，并求出此時滿足題干的a應(yīng)滿足的條件，解不等式即可求得實數(shù)a的范圍．

解答： 解：根據(jù)B={x|x²-1＞0}，求得B={x|x＜-1或x＞1}，
當a＞0時，A={x|x＞

1

a

}，要使A⊆B，必須

1

a

≥1，∴0＜a≤1．
當a＜0時，A={x||x＜

1

a

}，要使A⊆B，必須

1

a

≤-1，即-1≤a＜0．
綜上，-1≤a＜0或0＜a≤1．

點評：此題是中檔題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及含參數(shù)的不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時也考查學生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．