已知拋物線C:y=-x2+2x,過點A(0,0),B(2,0)分別作拋物線的切線L1,L2.

(1)求切線L1和L2的方程.

(2)求拋物線C與切線L1和L2所圍成的圖形面積S.


解：(1)y'=-2x+2,A(0,0),B(2,0)都在拋物線上,

設切線L1和L2的斜率分別為k1,k2,

則k1=2,k2=-2,故切線L1的方程為y=2x,切線L2的方程為y=-2x+4.

(2)設L1,L2交于點P,

由得

則P(1,2).

S=[2x-(-x2+2x)]dx+

[(-2x+4)-(-x2+2x)]dx

=x2dx+(x2-4x+4)dx

=

=+=.

故拋物線C與切線L1和L2所圍成的圖形面積S為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在四棱柱中，側(cè)面

⊥底面，，底面為直角梯形，

其中，O為中點。

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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已知函數(shù)， ，若至少存在一個，使得成立，則實數(shù)的范圍為(   )

A．        B．       C．        D．

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復數(shù)(3-i)m-(1+i)對應的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是(   )

(A)m＞           (B)-1＜m＜               (C)＜m＜1             (D)m＜-1

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滿足條件｜z-i｜=｜1+i｜的復數(shù)z在復平面上對應的點(x,y)的軌跡方程為____________________.

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下列函數(shù)中沒有零點的是(　　)

A．f(x)＝log2x－3                   B．f(x)＝－4

C．f(x)＝                      D．f(x)＝x2＋2x

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某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y＝0.1x2－11x＋3 000，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量x等于(　　)

A．55臺                            B．120臺

C．150臺                           D．180臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ln(－3x)＋1，則f(lg 2)＋f＝(　　)

A．2                                     B．0

C．1                                     D．－1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的值為________．

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