已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個(gè)實(shí)數(shù)(其中)，
證明：.
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）由已知得：，


. 設(shè)
，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴

試題分析：（Ⅰ）由，得，                 1分
令，得. 當(dāng)，知在單調(diào)遞減；
當(dāng)，知在單調(diào)遞增；
故的最小值為.                      4分
（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，恒小于零，單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，，不符合題意.                    5分
對于，由得
當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增；
于是的最小值為.                   7分
只需成立即可，構(gòu)造函數(shù).
∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故       9分
（Ⅲ）由已知得：，


. 設(shè)
，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴
點(diǎn)評：求函數(shù)最值要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定最值點(diǎn)位置，第二問中不等式恒成立求參數(shù)范圍常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，第三問將證明不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)f(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（�。┊�(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，證明：φ′()≤≤φ′()．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若在處取得極值，求的極大值；
（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
求及的單調(diào)區(qū)間
設(shè)，　兩點(diǎn)連線的斜率為，問是否存在常數(shù)，且，當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ，且，則不等式的解集是（    ）
A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案