已知橢圓C:( )的離心率為,點(diǎn)(1,)在橢圓C上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ) 在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對(duì)橢圓C的任意一條過E的弦AB，

為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由。


解:(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為()，     ①

   點(diǎn)(1,)在橢圓C上,   ②  ,

   由①②得: ， 橢圓C的方程為，  ………………  4分

(Ⅱ)設(shè)，分別過E取兩垂直于坐標(biāo)軸的兩條弦CD，，

則，即

解得，∴E若存在必為,定值為6. ………6′

下證滿足題意。  設(shè)過點(diǎn)E的直線方程為，代入C中得:

，設(shè)、，

則，………8′

.………12分    同理可得E也滿足題意。

     綜上得定點(diǎn)為E，定值為             …13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos α＝________.

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設(shè)tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan (α＋β)的值為(　　)

A．－3                                                     B．－1

C．1                                                         D．3

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設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，，則下列命題正確的是：（  ）

A.  B.  C.  D.

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已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，且當(dāng)則不等式的解集為____.

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已知,則（　　）

A．       B．         C．       D．

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設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　)．

A．8                B．7                C．6                D．5

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已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（     ）

                           

A．4+              B．4+              C．4+             D．4+

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集合，，，則集合的個(gè) 

  數(shù)為

  A.8                   B.4                   C.2                   D.0

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