求函數(shù)f(x)=2x+lg(x+1)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
[解析] 解法一:∵f(0)=1+0-2=-1<0,f(2)=4+lg3-2=2+lg3>0,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上必定存在零點(diǎn).
又f(x)=2x+lg(x+1)-2在區(qū)間(-1,+∞)上為增函數(shù),故函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
解法二:在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的圖象,如圖所示,由圖象知y=lg(x+1)和y=2-2x有且只有一個(gè)交點(diǎn),即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.(0,) B.(,+∞)
C.(-∞,0) D.[0,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
函數(shù)f(x)=ax+b的零點(diǎn)是-1(a≠0),則函數(shù)g(x)=ax2+bx的零點(diǎn)是( )
A.-1 B.0
C.-1和0 D.1和0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為( )
A.y=2 B.y=4-
C.y=log3(x+1) D.y=x(x≥0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一片森林原來面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的.
(1)求每年砍伐面積的百分比.
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多還能砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<-1或x>},則f(10x)>0的解集為( )
A.{x|x<-1或x>-lg2} B.{x|-1<x<-lg2}
C.{x|x>-lg2} D.{x|x<-lg2}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)=cos+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;
(2)設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,f()=-,且C為銳角,求sinA的值.
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