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已知雙曲線
x2
14
-
y2
2
=1的左，右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線左支上一點，M為雙曲線漸近線上一點（漸近線的斜率大于零），則|PF2|+|PM|的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，|PF2|+|PM|=2
14
+|PF1|+|PM|，而|PF1|+|PM|的最小值為點F1到漸近線的距離，即可得出結論．
解答： 解：由題意，|PF2|+|PM|=2
14
+|PF1|+|PM|，而|PF1|+|PM|的最小值為點F1到漸近線的距離
2

|PF2|+|PM|的最小值為2
14
+
2
．
∴故答案為：2
14
+
2
．
點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x(x-4) ，x≥0
x(x+4)， x＜0

（1）求函數f（x）的零點；
（2）解不等式f（x）＜-3；
（3）求f（a+1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線?1的方程是ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，在直角坐標系中，直線?2的方程是3x+ky=1．如果直線?1與?2垂直，則常數k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是等差數列，Sn為{an}的前n項和，S7=7，S15=75，已知Tn為數列{
Sn
n
}的前n項和，則Tn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達式；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x2+2x的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
照此規(guī)律，第n個等式可為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由y=|x|與圓x2+y2=4所圍成的圖形面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x+
1
x
，則f（x）為（　�。�
A、既是奇函數又是偶函數
B、非奇非偶函數
C、奇函數
D、偶函數

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