已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線BF的方程為bx+cy-bc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合a＜b，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍．
解答： 解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy-bc=0，
∵在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，
∴
bc
b2+c2
＜a，
∴e4-3e2+1＜0，
∵e＞1，
∴e＜
5
+1
2

∵a＜b，
∴a2＜c2-a2，
∴e＞
2
，
∴
2
＜e＜
5
+1
2
．
故答案為：
2
＜e＜
5
+1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查離心率，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）解不等式|2+x|+|2-x|≤4；
（Ⅱ）a，b∈R+，證明：a2+b2≥
ab
（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x．
（1）畫出圖象；
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈{-3，
3
2
}時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=m與函數(shù)y=|x2-6x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，求m的取值范圍并作出圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)的直線l與曲線C：
x2
3
+y2=1相交，若直線l被曲線C所截得的線段長(zhǎng)不大于
6
，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、
π
6
≤α≤
5π
6
B、
π
6
＜α＜
2π
3
C、
π
3
≤α≤
2π
3
D、
π
4
≤α≤
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且|x1-x2|＞|f（x1）-f（x2）|，且f（x1）=x1，則關(guān)于3af（x）2+2bf（x）+c=0的不同實(shí)數(shù)根有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個(gè)投資項(xiàng)目A、B，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式f（x）和g（x），求y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)圍成封閉圖形的面積；
（2）現(xiàn)將x（0≤x≤10）萬元投資A項(xiàng)目，10-x萬元投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在一象限橢圓C上存在一點(diǎn)P，使AP⊥OP，則橢圓的離心率范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
x+a
x+a+1
圖象的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為3，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案