Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-1|+x．
（1）畫出圖象；
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（3）當x∈{-3，

3

2

}時，求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考點：帶絕對值的函數(shù)

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，再畫出圖象，注意各段的范圍；
（2）由圖象寫出單調(diào)區(qū)間，注意多個增區(qū)間或減區(qū)間之間，不能用并集；
（3）根據(jù)圖象只要比較f（-3）和f（

3

2

）的大小，即可得到最值．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|x²-1|+x=

x2+x-1，x≥1或x≤-1 -x2+x+1，-1＜x＜1

，
畫出圖象如右．
（2）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，

1

2

），（1，+∞）
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（

1

2

，1）；
（3）當x∈[-3，

3

2

]時，由于f（-3）=8-3=5，f（

3

2

）=

11

4

，
f（-1）=-1．
則函數(shù)y=f（x）的最大值為5，最小值為-1．

點評：本題考查含絕對值的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意單調(diào)區(qū)間有多個時，不能運用并集，屬于基礎題和易錯題．