如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
，求二面角E-PA-B的正切值．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：以Q為原點、EA、EB、EP分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E-PA-B的正切值．
解答： 解：∵PA=PD，E為AD的中點，∴PE⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
因此，以Q為原點、EA、EB、EP分別為x軸、y軸、z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示
則E（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，
3
），B（0，
3
，0），
PA
=（1，0，-
3
），
PB
=（0，
3
，-
3
），
設(shè)平面PAB的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
PA
=x-
3
z=0
n
•
PB
=
3
y-
3
z=0
，
取x=3，得
n
=（3，
3
，
3
），
平面EPA的法向量
m
=（0，1，0），
設(shè)二面角E-PA-B的平面角為θ，
cosθ=|cos＜
n
，
m
＞|=|
3
9+3+3
|=
5
5
．
∴二面角E-PA-B的正切值為
5
5
．
點評：本題考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=1，g（x）=x0
B、f（x）=x-1，g（x）=
x2
x
-1
C、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
D、f（x）=|1-2x|，g（x）=
(2x-1)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=asinx+
3x
+2，若f（ln2）=4，則f（ln
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）解不等式|2+x|+|2-x|≤4；
（Ⅱ）a，b∈R+，證明：a2+b2≥
ab
（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證：
a+c-b
b
+
a+b-c
c
+
b+c-a
a
＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠ABC的對邊分別為a、b、c，且a=
3
2
b，∠B=∠C，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
3
-
y2
2
=1以C的右焦點為圓心，且與C的漸近線相切的圓的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x．
（1）畫出圖象；
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈{-3，
3
2
}時，求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個投資項目A、B，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式f（x）和g（x），求y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)圍成封閉圖形的面積；
（2）現(xiàn)將x（0≤x≤10）萬元投資A項目，10-x萬元投資B項目．h（x）表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時，h（x）取得最大值．

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