如圖(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖(2).
(1)求證:DE∥平面A1CB.
(2)求證:A1F⊥BE.
(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由.
(1)證明:∵D,E分別為AC,AB的中點,∴DE∥BC.
又DE⊄平面A1CB,∴DE∥平面A1CB.
(2)證明:由已知得AC⊥BC且DE∥BC,
∴DE⊥AC.
∴DE⊥A1D,DE⊥CD.
∴DE⊥平面A1DC.
而A1F⊂平面A1DC,∴DE⊥A1F.
又A1F⊥CD,
∴A1F⊥平面BCDE.∴A1F⊥BE.
(3)解析:線段A1B上存在點Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如下圖,分別取A1C,A1B的中點P,Q,則PQ∥BC.
又DE∥BC,∴DE∥PQ.∴平面DEQ即為平面DEP.
由(2)知,DE⊥平面A1DC,∴DE⊥A1C.
又P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點,∴A1C⊥DP.∴A1C⊥平面DEP.從而A1C⊥平面DEQ.
故線段A1B上存在點Q,使得A1C⊥平面DEQ.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當x<0時,f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有
( )
A.最小值f(a) B.最大值f(b)
C.最小值f(b) D.最大值f
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點,則三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
若m,n是互不相同的空間直線,α是平面,則下列命題中正確的是( )
A.若m∥n,n⊂α,則m∥α B.若m∥n,n∥α,則m∥α
C.若m∥n,n⊥α,則m⊥α D.若m⊥n,n⊥α,則m⊥α
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為( )
A. B.2 C. D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
過三點確定一個平面
②梯形可以確定一個平面
③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面
④如果兩個平面有三個公共點,則這兩個平面重合.
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=-(a>0, x>0),
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.
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