Question

設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．

(1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；

(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率；

(3)求使得事件“直線y＝x與圓(x－3)²＋y²＝1相交”發(fā)生的概率．

Answer 1

解　(1)由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}．故(m，n)所有可能的取法共36種．

使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2種：(3,1)，(6,2)，∴事件a⊥b的概率為＝.

(2)|a|≤|b|，即m²＋n²≤10，共有6種：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．∴其概率為＝.

(3)由直線與圓的位置關系，得

共有5種：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,6)．

∴直線y＝x與圓(x－3)²＋y²＝1相交的概率為.