Question

設(shè)非空集合A={x|-1≤x≤m}，集合S={y|y=x+1，x∈A}，T={y|y=x²，x∈A}求使S=T成立的實(shí)數(shù)m的所有可能值．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的相等

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：化簡集合S，當(dāng)S=T時(shí)，即y=x²取得最小值0，則m≥0，討論當(dāng)m≥1時(shí)，當(dāng)0≤m＜1時(shí)，化簡集合T，再由集合相等，即可得到所求值．

解答： 解：由于m≥-1，則S={y|y=x+1，x∈A}={y|0≤y≤m+1}，
當(dāng)S=T時(shí)，即y=x²取得最小值0，則m≥0，
當(dāng)x=-1時(shí)，x²=1；當(dāng)x=m時(shí)，x²=m²．
當(dāng)m≥1時(shí)，T={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤m²|，由S=T，得m²=m+1，解得，m=

1+ 5

2

（負(fù)的舍去）；
當(dāng)0≤m＜1時(shí)，T={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤1|，由S=T，得m+1=1，解得，m=0．
綜上，可得使S=T成立的實(shí)數(shù)m的所有可能值為：0，

1+ 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的化簡和相等，考查二次函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．