若向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•（
a
+
b
）=
3
2
，記
a
、
b
的夾角為θ，則函數(shù)y=sin（θx+
π
6
）的最小正周期為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由條件根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ=
1
2
，可得θ=
π
3
，函數(shù)y=sin（
π
3
x+
π
6
），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為
2π
ω
，得出結(jié)論．
解答： 解：由題意可得
a
2+
a
•
b
=1+cosθ=
3
2
，∴cosθ=
1
2
，∴θ=
π
3
．
故函數(shù)y=sin（
π
3
x+
π
6
）的最小正周期為
2π
π
3
=6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為
2π
ω
，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4sin（-2x+
π
6
）-1，且lgf（x）＞0，則f（x）單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價(jià)格為140元；另一種是每袋24千克，價(jià)格為120元．在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
=（1，x）和
b
=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、-2或0
B、2.5
C、2或2
5
D、2或10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若
AF
=
3
2
FB
，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
+
1-x
在（0，1）上的最大值為（　�。�
A、
2
B、1
C、0
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心角200°所對(duì)的圓弧長(zhǎng)為50m，求該圓的半徑長(zhǎng)（精確到0.1m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，α，β∈（0，
π
2
），且sin（α）=
3
5
，cos（β）=
12
13
，求tanα，tanβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一副直角三角板．現(xiàn)將兩三角板拼成直二面角，得到四面體ABCD，則下列敘述中正確的是．
 

①
BD
•
AC
=0；
②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直；
③異面直線BC與AD所成的角為60°；
④四面體有外接球；
⑤直線DC與平面ABC所成的角為30°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案