Question

為了檢測某種新研制出的禽流感疫苗對家禽的免疫效果，某研究中心隨機(jī)抽取了50只雞作為樣本，進(jìn)行家禽免疫效果試驗(yàn)，得到如下缺少部分?jǐn)?shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表．已知用分層抽樣的方法，從對禽流感病毒沒有免疫力的20只雞中抽取8只，恰好抽到2只注射了該疫苗的雞．
（Ⅰ）從抽取到的這8只雞隨機(jī)抽取3只進(jìn)行解剖研究，求至少抽到1只注射了該疫苗的雞的概率；
（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并幫助該研究和縱向判斷：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，能否認(rèn)為這種新研制出的禽流感疫苗對家禽具有免疫效果？

	有免疫力	沒有免疫力	總計(jì)
有注射疫苗	20
沒有注射疫苗
總計(jì)		20	50

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用對立事件求概率；
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；求出k，與臨界值比較，即可得出在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，能認(rèn)為這種新研制出的禽流感疫苗對家禽具有免疫效果．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“至少抽到1只注射了該疫苗的雞”為事件A，則P（A）=1-

C 3 6

C 3 8

=

9

14

；
（Ⅱ）依題意得：注射了該疫苗沒有免疫力的雞有

2

8

×20=5只
列聯(lián)表：

	有免疫力	沒有免疫力	總計(jì)
有注射疫苗	20	5	25
沒有注射疫苗	10	15	25
總計(jì)	30	20	50

K²=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，能認(rèn)為這種新研制出的禽流感疫苗對家禽具有免疫效果．

點(diǎn)評：本題考查了概率的計(jì)算，列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法等知識，考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)和運(yùn)算求解的能力．